Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 10, 6

r=10,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 58

s=58

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 10, 6^{n - 1}

a_n=5*10,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 53, 561, 8, 5955, 079999999999, 63123, 84799999999, 669112, 7887999999, 7092595, 561279999, 75181512, 94956799, 796924037, 2654206, 8447394795, 013457

5,53,561,8,5955,079999999999,63123,84799999999,669112,7887999999,7092595,561279999,75181512,94956799,796924037,2654206,8447394795,013457

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{5} = 10, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 10, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 10, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 10, 6^{2}) / (1 - 10, 6))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 112, 36) / (1 - 10, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 111, 36 / (1 - 10, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 111, 36 / - 9, 6)$

$s_{2} = 5 \cdot 11, 6$

$s_{2} = 58$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 10, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 10, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{2 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{1} = 5 \cdot 10, 6 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{3 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{2} = 5 \cdot 112, 36 = 561, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{4 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{3} = 5 \cdot 1191, 0159999999998 = 5955, 079999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{5 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{4} = 5 \cdot 12624, 769599999998 = 63123, 84799999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{6 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{5} = 5 \cdot 133822, 55775999997 = 669112, 7887999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{7 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{6} = 5 \cdot 1418519, 1122559998 = 7092595, 561279999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{8 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{7} = 5 \cdot 15036302, 589913597 = 75181512, 94956799$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{9 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{8} = 5 \cdot 159384807, 4530841 = 796924037, 2654206$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{10 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{9} = 5 \cdot 1689478959, 0026915 = 8447394795, 013457$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne