Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 10, 4

r=10,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 10, 4^{n - 1}

a_n=5*10,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 52, 540, 8000000000001, 5624, 32, 58492, 928000000014, 608326, 4512000001, 6326595, 092480001, 65796588, 96179202, 684284525, 202637, 7116559062, 107425

5,52,540,8000000000001,5624,32,58492,928000000014,608326,4512000001,6326595,092480001,65796588,96179202,684284525,202637,7116559062,107425

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{5} = 10, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 10, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 10, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 10, 4^{2}) / (1 - 10, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 108, 16000000000001) / (1 - 10, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 107, 16000000000001 / (1 - 10, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 107, 16000000000001 / - 9, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 11, 4$

$s_{2} = 57$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 10, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 10, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{1} = 5 \cdot 10, 4 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{2} = 5 \cdot 108, 16000000000001 = 540, 8000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{3} = 5 \cdot 1124, 864 = 5624, 32$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{4} = 5 \cdot 11698, 585600000002 = 58492, 928000000014$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{5} = 5 \cdot 121665, 29024000002 = 608326, 4512000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{6} = 5 \cdot 1265319, 0184960002 = 6326595, 092480001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{7} = 5 \cdot 13159317, 792358404 = 65796588, 96179202$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{8} = 5 \cdot 136856905, 0405274 = 684284525, 202637$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{9} = 5 \cdot 1423311812, 421485 = 7116559062, 107425$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne