Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 100

r=100

Sumą tego ciągu jest:

s = 505

s=505

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 100^{n - 1}

a_n=5*100^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 500, 50000, 5000000, 500000000, 50000000000, 5000000000000, 500000000000000, 50000000000000000, 5 E + 18

5,500,50000,5000000,500000000,50000000000,5000000000000,500000000000000,50000000000000000,5E+18

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{5} = 100$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 100$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 100$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 100^{2}) / (1 - 100))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 10000) / (1 - 100))$

$s_{2} = 5 * (- 9999 / (1 - 100))$

$s_{2} = 5 * (- 9999 / - 99)$

$s_{2} = 5 \cdot 101$

$s_{2} = 505$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 100$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 100^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 100^{2 - 1} = 5 \cdot 100^{1} = 5 \cdot 100 = 500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 100^{3 - 1} = 5 \cdot 100^{2} = 5 \cdot 10000 = 50000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 100^{4 - 1} = 5 \cdot 100^{3} = 5 \cdot 1000000 = 5000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 100^{5 - 1} = 5 \cdot 100^{4} = 5 \cdot 100000000 = 500000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 100^{6 - 1} = 5 \cdot 100^{5} = 5 \cdot 10000000000 = 50000000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 100^{7 - 1} = 5 \cdot 100^{6} = 5 \cdot 1000000000000 = 5000000000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 100^{8 - 1} = 5 \cdot 100^{7} = 5 \cdot 100000000000000 = 500000000000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 100^{9 - 1} = 5 \cdot 100^{8} = 5 \cdot 10000000000000000 = 50000000000000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 100^{10 - 1} = 5 \cdot 100^{9} = 5 \cdot 1 E + 18 = 5 E + 18$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne