Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 8

r=9,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 54

s=54

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 9, 8^{n - 1}

a_n=5*9,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 49, 480, 2000000000001, 4705, 960000000001, 46118, 40800000002, 451960, 3984000002, 4429211, 904320002, 43406276, 66233602, 425381511, 290893, 4168738810, 650752

5,49,480,2000000000001,4705,960000000001,46118,40800000002,451960,3984000002,4429211,904320002,43406276,66233602,425381511,290893,4168738810,650752

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{5} = 9, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 9, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 9, 8^{2}) / (1 - 9, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 96, 04000000000002) / (1 - 9, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 95, 04000000000002 / (1 - 9, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 95, 04000000000002 / - 8, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 10, 8$

$s_{2} = 54$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 9, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 9, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{1} = 5 \cdot 9, 8 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{2} = 5 \cdot 96, 04000000000002 = 480, 2000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{3} = 5 \cdot 941, 1920000000002 = 4705, 960000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{4} = 5 \cdot 9223, 681600000004 = 46118, 40800000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{5} = 5 \cdot 90392, 07968000004 = 451960, 3984000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{6} = 5 \cdot 885842, 3808640004 = 4429211, 904320002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{7} = 5 \cdot 8681255, 332467204 = 43406276, 66233602$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{8} = 5 \cdot 85076302, 2581786 = 425381511, 290893$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{9} = 5 \cdot 833747762, 1301504 = 4168738810, 650752$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne