Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 2

r=8,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 46

s=46

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 8, 2^{n - 1}

a_n=5*8,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 41, 336, 2, 2756, 8399999999992, 22606, 08799999999, 185369, 9215999999, 1520033, 3571199991, 12464273, 528383993, 102207042, 93274872, 838097752, 0485395

5,41,336,2,2756,8399999999992,22606,08799999999,185369,9215999999,1520033,3571199991,12464273,528383993,102207042,93274872,838097752,0485395

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{5} = 8, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 8, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 8, 2^{2}) / (1 - 8, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 67, 24) / (1 - 8, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 66, 24 / (1 - 8, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 66, 24 / - 7, 199999999999999)$

$s_{2} = 5 \cdot 9, 200000000000001$

$s_{2} = 46, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 8, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 8, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{1} = 5 \cdot 8, 2 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{2} = 5 \cdot 67, 24 = 336, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{3} = 5 \cdot 551, 3679999999998 = 2756, 8399999999992$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{4} = 5 \cdot 4521, 217599999998 = 22606, 08799999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{5} = 5 \cdot 37073, 98431999998 = 185369, 9215999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{6} = 5 \cdot 304006, 6714239998 = 1520033, 3571199991$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{7} = 5 \cdot 2492854, 7056767987 = 12464273, 528383993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{8} = 5 \cdot 20441408, 586549744 = 102207042, 93274872$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{9} = 5 \cdot 167619550, 4097079 = 838097752, 0485395$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne