Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 2

r=7,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 41

s=41

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 7, 2^{n - 1}

a_n=5*7,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 36, 259, 20000000000005, 1866, 2400000000002, 13436, 928, 96745, 88160000001, 696570, 3475200001, 5015306, 5021440005, 36110206, 81543681, 259993489, 07114503

5,36,259,20000000000005,1866,2400000000002,13436,928,96745,88160000001,696570,3475200001,5015306,5021440005,36110206,81543681,259993489,07114503

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{5} = 7, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 7, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 7, 2^{2}) / (1 - 7, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 51, 84) / (1 - 7, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 50, 84 / (1 - 7, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 50, 84 / - 6, 2)$

$s_{2} = 5 \cdot 8, 200000000000001$

$s_{2} = 41, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 7, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 7, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 7, 2^{1} = 5 \cdot 7, 2 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 7, 2^{2} = 5 \cdot 51, 84 = 259, 20000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 7, 2^{3} = 5 \cdot 373, 24800000000005 = 1866, 2400000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 7, 2^{4} = 5 \cdot 2687, 3856 = 13436, 928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 7, 2^{5} = 5 \cdot 19349, 176320000002 = 96745, 88160000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 7, 2^{6} = 5 \cdot 139314, 069504 = 696570, 3475200001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 7, 2^{7} = 5 \cdot 1003061, 3004288002 = 5015306, 5021440005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 7, 2^{8} = 5 \cdot 7222041, 363087362 = 36110206, 81543681$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 7, 2^{9} = 5 \cdot 51998697, 814229004 = 259993489, 07114503$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne