Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 4

r=6,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 37

s=37

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 6, 4^{n - 1}

a_n=5*6,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 32, 204, 80000000000004, 1310, 7200000000003, 8388, 608000000002, 53687, 09120000001, 343597, 38368000014, 2199023, 255552001, 14073748, 835532807, 90071992, 54740997

5,32,204,80000000000004,1310,7200000000003,8388,608000000002,53687,09120000001,343597,38368000014,2199023,255552001,14073748,835532807,90071992,54740997

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{5} = 6, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 6, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 6, 4^{2}) / (1 - 6, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 40, 96000000000001) / (1 - 6, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 39, 96000000000001 / (1 - 6, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 39, 96000000000001 / - 5, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 7, 400000000000001$

$s_{2} = 37, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 6, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 6, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{1} = 5 \cdot 6, 4 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{2} = 5 \cdot 40, 96000000000001 = 204, 80000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{3} = 5 \cdot 262, 14400000000006 = 1310, 7200000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{4} = 5 \cdot 1677, 7216000000003 = 8388, 608000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{5} = 5 \cdot 10737, 418240000003 = 53687, 09120000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{6} = 5 \cdot 68719, 47673600003 = 343597, 38368000014$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{7} = 5 \cdot 439804, 65111040015 = 2199023, 255552001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{8} = 5 \cdot 2814749, 7671065615 = 14073748, 835532807$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{9} = 5 \cdot 18014398, 509481993 = 90071992, 54740997$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne