Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 2

r=5,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 31

s=31

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 5, 2^{n - 1}

a_n=5*5,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 26, 135, 20000000000002, 703, 04, 3655, 808000000001, 19010, 201600000004, 98853, 04832000002, 514035, 8512640002, 2672986, 4265728006, 13899529, 418178564

5,26,135,20000000000002,703,04,3655,808000000001,19010,201600000004,98853,04832000002,514035,8512640002,2672986,4265728006,13899529,418178564

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{5} = 5, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 5, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 5, 2^{2}) / (1 - 5, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 27, 040000000000003) / (1 - 5, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 26, 040000000000003 / (1 - 5, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 26, 040000000000003 / - 4, 2)$

$s_{2} = 5 \cdot 6, 2$

$s_{2} = 31$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 5, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 5, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{1} = 5 \cdot 5, 2 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{2} = 5 \cdot 27, 040000000000003 = 135, 20000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{3} = 5 \cdot 140, 608 = 703, 04$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{4} = 5 \cdot 731, 1616000000001 = 3655, 808000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{5} = 5 \cdot 3802, 0403200000005 = 19010, 201600000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{6} = 5 \cdot 19770, 609664000003 = 98853, 04832000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{7} = 5 \cdot 102807, 17025280003 = 514035, 8512640002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{8} = 5 \cdot 534597, 2853145602 = 2672986, 4265728006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{9} = 5 \cdot 2779905, 883635713 = 13899529, 418178564$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne