Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 513

r=513

Sumą tego ciągu jest:

s = 2570

s=2570

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 513^{n - 1}

a_n=5*513^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 2565, 1315845, 675028485, 346289612805, 177646571368965, 91132691112279040, 4, 675107054059915 E + 19, 2, 3983299187327365 E + 22, 1, 2303432483098937 E + 25

5,2565,1315845,675028485,346289612805,177646571368965,91132691112279040,4,675107054059915E+19,2,3983299187327365E+22,1,2303432483098937E+25

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2565}{5} = 513$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 513$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 513$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 513^{2}) / (1 - 513))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 263169) / (1 - 513))$

$s_{2} = 5 * (- 263168 / (1 - 513))$

$s_{2} = 5 * (- 263168 / - 512)$

$s_{2} = 5 \cdot 514$

$s_{2} = 2570$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 513$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 513^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 513^{2 - 1} = 5 \cdot 513^{1} = 5 \cdot 513 = 2565$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 513^{3 - 1} = 5 \cdot 513^{2} = 5 \cdot 263169 = 1315845$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 513^{4 - 1} = 5 \cdot 513^{3} = 5 \cdot 135005697 = 675028485$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 513^{5 - 1} = 5 \cdot 513^{4} = 5 \cdot 69257922561 = 346289612805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 513^{6 - 1} = 5 \cdot 513^{5} = 5 \cdot 35529314273793 = 177646571368965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 513^{7 - 1} = 5 \cdot 513^{6} = 5 \cdot 18226538222455810 = 91132691112279040$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 513^{8 - 1} = 5 \cdot 513^{7} = 5 \cdot 9, 35021410811983 E + 18 = 4, 675107054059915 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 513^{9 - 1} = 5 \cdot 513^{8} = 5 \cdot 4, 796659837465473 E + 21 = 2, 3983299187327365 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 513^{10 - 1} = 5 \cdot 513^{9} = 5 \cdot 2, 4606864966197875 E + 24 = 1, 2303432483098937 E + 25$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne