Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 36

r=36

Sumą tego ciągu jest:

s = 185

s=185

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 36^{n - 1}

a_n=5*36^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 180, 6480, 233280, 8398080, 302330880, 10883911680, 391820820480, 14105549537280, 507799783342080

5,180,6480,233280,8398080,302330880,10883911680,391820820480,14105549537280,507799783342080

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{5} = 36$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 36$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 36$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 36^{2}) / (1 - 36))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 1296) / (1 - 36))$

$s_{2} = 5 * (- 1295 / (1 - 36))$

$s_{2} = 5 * (- 1295 / - 35)$

$s_{2} = 5 \cdot 37$

$s_{2} = 185$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 36$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 36^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 36^{2 - 1} = 5 \cdot 36^{1} = 5 \cdot 36 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 36^{3 - 1} = 5 \cdot 36^{2} = 5 \cdot 1296 = 6480$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 36^{4 - 1} = 5 \cdot 36^{3} = 5 \cdot 46656 = 233280$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 36^{5 - 1} = 5 \cdot 36^{4} = 5 \cdot 1679616 = 8398080$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 36^{6 - 1} = 5 \cdot 36^{5} = 5 \cdot 60466176 = 302330880$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 36^{7 - 1} = 5 \cdot 36^{6} = 5 \cdot 2176782336 = 10883911680$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 36^{8 - 1} = 5 \cdot 36^{7} = 5 \cdot 78364164096 = 391820820480$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 36^{9 - 1} = 5 \cdot 36^{8} = 5 \cdot 2821109907456 = 14105549537280$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 36^{10 - 1} = 5 \cdot 36^{9} = 5 \cdot 101559956668416 = 507799783342080$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne