Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 8

r=2,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 19

s=19

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 2, 8^{n - 1}

a_n=5*2,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 14, 39, 199999999999996, 109, 75999999999998, 307, 3279999999999, 860, 5183999999997, 2409, 451519999999, 6746, 4642559999975, 18890, 09991679999, 52892, 279767039974

5,14,39,199999999999996,109,75999999999998,307,3279999999999,860,5183999999997,2409,451519999999,6746,4642559999975,18890,09991679999,52892,279767039974

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{5} = 2, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 2, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 2, 8^{2}) / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 7, 839999999999999) / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 6, 839999999999999 / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 6, 839999999999999 / - 1, 7999999999999998)$

$s_{2} = 5 \cdot 3, 8$

$s_{2} = 19$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 2, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 2, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 2, 8^{1} = 5 \cdot 2, 8 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 2, 8^{2} = 5 \cdot 7, 839999999999999 = 39, 199999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 2, 8^{3} = 5 \cdot 21, 951999999999995 = 109, 75999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 2, 8^{4} = 5 \cdot 61, 46559999999999 = 307, 3279999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 2, 8^{5} = 5 \cdot 172, 10367999999994 = 860, 5183999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 2, 8^{6} = 5 \cdot 481, 89030399999984 = 2409, 451519999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 2, 8^{7} = 5 \cdot 1349, 2928511999994 = 6746, 4642559999975$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 2, 8^{8} = 5 \cdot 3778, 019983359998 = 18890, 09991679999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 2, 8^{9} = 5 \cdot 10578, 455953407994 = 52892, 279767039974$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne