Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 6

r=2,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 18

s=18

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 2, 6^{n - 1}

a_n=5*2,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 13, 33, 800000000000004, 87, 88, 228, 48800000000006, 594, 0688000000001, 1544, 5788800000003, 4015, 9050880000013, 10441, 353228800002, 27147, 518394880008

5,13,33,800000000000004,87,88,228,48800000000006,594,0688000000001,1544,5788800000003,4015,9050880000013,10441,353228800002,27147,518394880008

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{5} = 2, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 2, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 2, 6^{2}) / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 6, 760000000000001) / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 5, 760000000000001 / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 5, 760000000000001 / - 1, 6)$

$s_{2} = 5 \cdot 3, 6$

$s_{2} = 18$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 2, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 2, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 6^{2 - 1} = 5 \cdot 2, 6^{1} = 5 \cdot 2, 6 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 6^{3 - 1} = 5 \cdot 2, 6^{2} = 5 \cdot 6, 760000000000001 = 33, 800000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 6^{4 - 1} = 5 \cdot 2, 6^{3} = 5 \cdot 17, 576 = 87, 88$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 6^{5 - 1} = 5 \cdot 2, 6^{4} = 5 \cdot 45, 69760000000001 = 228, 48800000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 6^{6 - 1} = 5 \cdot 2, 6^{5} = 5 \cdot 118, 81376000000002 = 594, 0688000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 6^{7 - 1} = 5 \cdot 2, 6^{6} = 5 \cdot 308, 91577600000005 = 1544, 5788800000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 6^{8 - 1} = 5 \cdot 2, 6^{7} = 5 \cdot 803, 1810176000002 = 4015, 9050880000013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 6^{9 - 1} = 5 \cdot 2, 6^{8} = 5 \cdot 2088, 2706457600007 = 10441, 353228800002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 6^{10 - 1} = 5 \cdot 2, 6^{9} = 5 \cdot 5429, 5036789760015 = 27147, 518394880008$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne