Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4

r=2,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 17

s=17

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 2, 4^{n - 1}

a_n=5*2,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 12, 28, 799999999999997, 69, 11999999999999, 165, 88799999999998, 398, 1311999999999, 955, 5148799999997, 2293, 2357119999997, 5503, 765708799998, 13209, 037701119996

5,12,28,799999999999997,69,11999999999999,165,88799999999998,398,1311999999999,955,5148799999997,2293,2357119999997,5503,765708799998,13209,037701119996

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{5} = 2, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 2, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 2, 4^{2}) / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 5, 76) / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 4, 76 / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 4, 76 / - 1, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 3, 4$

$s_{2} = 17$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 2, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 2, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{1} = 5 \cdot 2, 4 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{2} = 5 \cdot 5, 76 = 28, 799999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{3} = 5 \cdot 13, 823999999999998 = 69, 11999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{4} = 5 \cdot 33, 1776 = 165, 88799999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{5} = 5 \cdot 79, 62623999999998 = 398, 1311999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{6} = 5 \cdot 191, 10297599999996 = 955, 5148799999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{7} = 5 \cdot 458, 6471423999999 = 2293, 2357119999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{8} = 5 \cdot 1100, 7531417599996 = 5503, 765708799998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{9} = 5 \cdot 2641, 8075402239992 = 13209, 037701119996$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne