Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 2

r=2,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 16

s=16

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 2, 2^{n - 1}

a_n=5*2,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 11, 24, 200000000000003, 53, 240000000000016, 117, 12800000000003, 257, 6816000000001, 566, 8995200000003, 1247, 1789440000007, 2743, 793676800002, 6036, 346088960005

5,11,24,200000000000003,53,240000000000016,117,12800000000003,257,6816000000001,566,8995200000003,1247,1789440000007,2743,793676800002,6036,346088960005

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{5} = 2, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 2, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 2, 2^{2}) / (1 - 2, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 4, 840000000000001) / (1 - 2, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 3, 8400000000000007 / (1 - 2, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 3, 8400000000000007 / - 1, 2000000000000002)$

$s_{2} = 5 \cdot 3, 2$

$s_{2} = 16$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 2, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 2, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 2, 2^{1} = 5 \cdot 2, 2 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 2, 2^{2} = 5 \cdot 4, 840000000000001 = 24, 200000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 2, 2^{3} = 5 \cdot 10, 648000000000003 = 53, 240000000000016$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 2, 2^{4} = 5 \cdot 23, 425600000000006 = 117, 12800000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 2, 2^{5} = 5 \cdot 51, 53632000000002 = 257, 6816000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 2, 2^{6} = 5 \cdot 113, 37990400000005 = 566, 8995200000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 2, 2^{7} = 5 \cdot 249, 43578880000015 = 1247, 1789440000007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 2, 2^{8} = 5 \cdot 548, 7587353600004 = 2743, 793676800002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 2, 2^{9} = 5 \cdot 1207, 269217792001 = 6036, 346088960005$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne