Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2123

r=2123

Sumą tego ciągu jest:

s = 10620

s=10620

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot 2123^{n - 1}

a_n=5*2123^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, 10615, 22535645, 47843174335, 101571059113205, 2, 156353584973342 E + 17, 4, 577938660898406 E + 20, 9, 718963777087314 E + 23, 2, 0633360098756368 E + 27, 4, 380462348965977 E + 30

5,10615,22535645,47843174335,101571059113205,2,156353584973342E+17,4,577938660898406E+20,9,718963777087314E+23,2,0633360098756368E+27,4,380462348965977E+30

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10615}{5} = 2123$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2123$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = 2 123$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - 2123^{2}) / (1 - 2123))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 4507129) / (1 - 2123))$

$s_{2} = 5 * (- 4507128 / (1 - 2123))$

$s_{2} = 5 * (- 4507128 / - 2122)$

$s_{2} = 5 \cdot 2124$

$s_{2} = 10620$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = 2123$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot 2123^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{2 - 1} = 5 \cdot 2123^{1} = 5 \cdot 2123 = 10615$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{3 - 1} = 5 \cdot 2123^{2} = 5 \cdot 4507129 = 22535645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{4 - 1} = 5 \cdot 2123^{3} = 5 \cdot 9568634867 = 47843174335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{5 - 1} = 5 \cdot 2123^{4} = 5 \cdot 20314211822641 = 101571059113205$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{6 - 1} = 5 \cdot 2123^{5} = 5 \cdot 43127071699466840 = 2, 156353584973342 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{7 - 1} = 5 \cdot 2123^{6} = 5 \cdot 9, 155877321796811 E + 19 = 4, 577938660898406 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{8 - 1} = 5 \cdot 2123^{7} = 5 \cdot 1, 9437927554174628 E + 23 = 9, 718963777087314 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{9 - 1} = 5 \cdot 2123^{8} = 5 \cdot 4, 1266720197512735 E + 26 = 2, 0633360098756368 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{10 - 1} = 5 \cdot 2123^{9} = 5 \cdot 8, 760924697931954 E + 29 = 4, 380462348965977 E + 30$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne