Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 0, 4

r=-0,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 3

s=3

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot - 0, 4^{n - 1}

a_n=5*-0,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, - 2, 0, 8000000000000002, - 0, 32000000000000006, 0, 12800000000000003, - 0, 05120000000000001, 0, 02048000000000001, - 0, 008192000000000003, 0, 0032768000000000016, - 0, 0013107200000000007

5,-2,0,8000000000000002,-0,32000000000000006,0,12800000000000003,-0,05120000000000001,0,02048000000000001,-0,008192000000000003,0,0032768000000000016,-0,0013107200000000007

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{2}{5} = - 0, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 0, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = - 0, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - - 0, 4^{2}) / (1 - - 0, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 0, 16000000000000003) / (1 - - 0, 4))$

$s_{2} = 5 * (0, 84 / (1 - - 0, 4))$

$s_{2} = 5 * (0, 84 / 1, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 0, 6$

$s_{2} = 3$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = - 0, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot - 0, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 0, 4^{2 - 1} = 5 \cdot - 0, 4^{1} = 5 \cdot - 0, 4 = - 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 0, 4^{3 - 1} = 5 \cdot - 0, 4^{2} = 5 \cdot 0, 16000000000000003 = 0, 8000000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 0, 4^{4 - 1} = 5 \cdot - 0, 4^{3} = 5 \cdot - 0, 06400000000000002 = - 0, 32000000000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 0, 4^{5 - 1} = 5 \cdot - 0, 4^{4} = 5 \cdot 0, 025600000000000005 = 0, 12800000000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 0, 4^{6 - 1} = 5 \cdot - 0, 4^{5} = 5 \cdot - 0, 010240000000000003 = - 0, 05120000000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 0, 4^{7 - 1} = 5 \cdot - 0, 4^{6} = 5 \cdot 0, 0040960000000000015 = 0, 02048000000000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 0, 4^{8 - 1} = 5 \cdot - 0, 4^{7} = 5 \cdot - 0, 0016384000000000006 = - 0, 008192000000000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 0, 4^{9 - 1} = 5 \cdot - 0, 4^{8} = 5 \cdot 0, 0006553600000000003 = 0, 0032768000000000016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 0, 4^{10 - 1} = 5 \cdot - 0, 4^{9} = 5 \cdot - 0, 0002621440000000001 = - 0, 0013107200000000007$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne