Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = - 3, 2

r=-3,2

Sumą tego ciągu jest:

s = - 11

s=-11

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 5 \cdot - 3, 2^{n - 1}

a_n=5*-3,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

5, - 16, 51, 20000000000001, - 163, 84000000000003, 524, 2880000000001, - 1677, 7216000000003, 5368, 709120000002, - 17179, 869184000006, 54975, 58138880003, - 175921, 8604441601

5,-16,51,20000000000001,-163,84000000000003,524,2880000000001,-1677,7216000000003,5368,709120000002,-17179,869184000006,54975,58138880003,-175921,8604441601

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = - \frac{16}{5} = - 3, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = - 3, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ , iloraz: $r = - 3, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 5 * ((1 - - 3, 2^{2}) / (1 - - 3, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 10, 240000000000002) / (1 - - 3, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 9, 240000000000002 / (1 - - 3, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 9, 240000000000002 / 4, 2)$

$s_{2} = 5 \cdot - 2, 2$

$s_{2} = - 11$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 5$ oraz iloraz: $r = - 3, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 5 \cdot - 3, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{2 - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{1} = 5 \cdot - 3, 2 = - 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{3 - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{2} = 5 \cdot 10, 240000000000002 = 51, 20000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{4 - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{3} = 5 \cdot - 32, 76800000000001 = - 163, 84000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{5 - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{4} = 5 \cdot 104, 85760000000002 = 524, 2880000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{6 - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{5} = 5 \cdot - 335, 5443200000001 = - 1677, 7216000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{7 - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{6} = 5 \cdot 1073, 7418240000004 = 5368, 709120000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{8 - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{7} = 5 \cdot - 3435, 973836800001 = - 17179, 869184000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{9 - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{8} = 5 \cdot 10995, 116277760006 = 54975, 58138880003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{10 - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{9} = 5 \cdot - 35184, 37208883202 = - 175921, 8604441601$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne