Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9, 226720647773279

r=9,226720647773279

Sumą tego ciągu jest:

s = 5052

s=5052

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{n - 1}

a_n=494*9,226720647773279^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

494, 4558, 42055, 3927125506, 388033, 36029110453, 3580275, 417422782, 33034201, 118649874, 304797345, 54414195, 2812279961, 518622, 25948121588, 26291, 239416069229, 35693

494,4558,42055,3927125506,388033,36029110453,3580275,417422782,33034201,118649874,304797345,54414195,2812279961,518622,25948121588,26291,239416069229,35693

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4558}{494} = 9, 226720647773279$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9, 226720647773279$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 494$ , iloraz: $r = 9, 226720647773279$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 494 * ((1 - 9, 226720647773279^{2}) / (1 - 9, 226720647773279))$

$s_{2} = 494 * ((1 - 85, 13237391204575) / (1 - 9, 226720647773279))$

$s_{2} = 494 * (- 84, 13237391204575 / (1 - 9, 226720647773279))$

$s_{2} = 494 * (- 84, 13237391204575 / - 8, 226720647773279)$

$s_{2} = 494 \cdot 10, 226720647773279$

$s_{2} = 5052$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 494$ oraz iloraz: $r = 9, 226720647773279$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 494$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{2 - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{1} = 494 \cdot 9, 226720647773279 = 4558$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{3 - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{2} = 494 \cdot 85, 13237391204575 = 42055, 3927125506$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{4 - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{3} = 494 \cdot 785, 4926321682278 = 388033, 36029110453$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{5 - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{4} = 494 \cdot 7247, 521087900369 = 3580275, 417422782$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{6 - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{5} = 494 \cdot 66870, 85246690258 = 33034201, 118649874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{7 - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{6} = 494 \cdot 616998, 6751905708 = 304797345, 54414195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{8 - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{7} = 494 \cdot 5692874, 416029599 = 2812279961, 518622$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{9 - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{8} = 494 \cdot 52526561, 919560544 = 25948121588, 26291$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{10 - 1} = 494 \cdot 9, 226720647773279^{9} = 494 \cdot 484647913, 41975087 = 239416069229, 35693$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne