Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1020408163265305

r=1,1020408163265305

Sumą tego ciągu jest:

s = 1029

s=1029

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{n - 1}

a_n=490*1,1020408163265305^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

490, 540, 595, 1020408163264, 655, 8267388588087, 722, 7478346607278, 796, 4976137077408, 877, 7728804126123, 967, 3415416792052, 1066, 0498622587158, 1174, 8304604483806

490,540,595,1020408163264,655,8267388588087,722,7478346607278,796,4976137077408,877,7728804126123,967,3415416792052,1066,0498622587158,1174,8304604483806

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{540}{490} = 1, 1020408163265305$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1020408163265305$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 490$ , iloraz: $r = 1, 1020408163265305$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 490 * ((1 - 1, 1020408163265305^{2}) / (1 - 1, 1020408163265305))$

$s_{2} = 490 * ((1 - 1, 2144939608496457) / (1 - 1, 1020408163265305))$

$s_{2} = 490 * (- 0, 21449396084964567 / (1 - 1, 1020408163265305))$

$s_{2} = 490 * (- 0, 21449396084964567 / - 0, 1020408163265305)$

$s_{2} = 490 \cdot 2, 1020408163265296$

$s_{2} = 1029, 9999999999995$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 490$ oraz iloraz: $r = 1, 1020408163265305$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 490$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{2 - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305 = 540$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{3 - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{2} = 490 \cdot 1, 2144939608496457 = 595, 1020408163264$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{4 - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{3} = 490 \cdot 1, 338421916038385 = 655, 8267388588087$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{5 - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{4} = 490 \cdot 1, 4749955809402608 = 722, 7478346607278$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{6 - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{5} = 490 \cdot 1, 6255053340974301 = 796, 4976137077408$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{7 - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{6} = 490 \cdot 1, 7913732253318617 = 877, 7728804126123$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{8 - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{7} = 490 \cdot 1, 9741664115902147 = 967, 3415416792052$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{9 - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{8} = 490 \cdot 2, 1756119637932976 = 1066, 0498622587158$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{10 - 1} = 490 \cdot 1, 1020408163265305^{9} = 490 \cdot 2, 397613184588532 = 1174, 8304604483806$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne