Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1836734693877551

r=0,1836734693877551

Sumą tego ciągu jest:

s = 58

s=58

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{n - 1}

a_n=49*0,1836734693877551^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 9, 1, 653061224489796, 0, 30362349021241153, 0, 05576757983493274, 0, 010243024867640707, 0, 0018813719144646199, 0, 0003455581067383996, 6, 346985633970605 E - 05, 1, 1657728715456213 E - 05

49,9,1,653061224489796,0,30362349021241153,0,05576757983493274,0,010243024867640707,0,0018813719144646199,0,0003455581067383996,6,346985633970605E-05,1,1657728715456213E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{49} = 0, 1836734693877551$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1836734693877551$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 0, 1836734693877551$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 1836734693877551^{2}) / (1 - 0, 1836734693877551))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 03373594335693461) / (1 - 0, 1836734693877551))$

$s_{2} = 49 * (0, 9662640566430654 / (1 - 0, 1836734693877551))$

$s_{2} = 49 * (0, 9662640566430654 / 0, 8163265306122449)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 183673469387755$

$s_{2} = 58$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 0, 1836734693877551$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{2} = 49 \cdot 0, 03373594335693461 = 1, 653061224489796$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{3} = 49 \cdot 0, 00619639775943697 = 0, 30362349021241153$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{4} = 49 \cdot 0, 0011381138741823008 = 0, 05576757983493274$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{5} = 49 \cdot 0, 00020904132382940218 = 0, 010243024867640707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{6} = 49 \cdot 3, 839534519315551 E - 05 = 0, 0018813719144646199$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{7} = 49 \cdot 7, 052206259967338 E - 06 = 0, 0003455581067383996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{8} = 49 \cdot 1, 2953031906062459 E - 06 = 6, 346985633970605 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 1836734693877551^{9} = 49 \cdot 2, 3791283092767783 E - 07 = 1, 1657728715456213 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne