Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 816326530612245

r=1,816326530612245

Sumą tego ciągu jest:

s = 137

s=137

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{n - 1}

a_n=49*1,816326530612245^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 89, 161, 6530612244898, 293, 61474385672636, 533, 3002490458907, 968, 647391124169, 1759, 379955307164, 3195, 6084902517878, 5804, 268482294064, 10542, 446835187176

49,89,161,6530612244898,293,61474385672636,533,3002490458907,968,647391124169,1759,379955307164,3195,6084902517878,5804,268482294064,10542,446835187176

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{49} = 1, 816326530612245$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 816326530612245$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 1, 816326530612245$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 816326530612245^{2}) / (1 - 1, 816326530612245))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 3, 299042065805914) / (1 - 1, 816326530612245))$

$s_{2} = 49 * (- 2, 299042065805914 / (1 - 1, 816326530612245))$

$s_{2} = 49 * (- 2, 299042065805914 / - 0, 8163265306122449)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 8163265306122445$

$s_{2} = 137, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 1, 816326530612245$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{1} = 49 \cdot 1, 816326530612245 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{2} = 49 \cdot 3, 299042065805914 = 161, 6530612244898$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{3} = 49 \cdot 5, 992137629729109 = 293, 61474385672636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{4} = 49 \cdot 10, 883678551956955 = 533, 3002490458907$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{5} = 49 \cdot 19, 768314104574877 = 968, 647391124169$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{6} = 49 \cdot 35, 90571337361559 = 1759, 379955307164$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{7} = 49 \cdot 65, 2164998010569 = 3195, 6084902517878$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{8} = 49 \cdot 118, 45445882232782 = 5804, 268482294064$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 816326530612245^{9} = 49 \cdot 215, 15197622830974 = 10542, 446835187176$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne