Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 653061224489796

r=1,653061224489796

Sumą tego ciągu jest:

s = 130

s=130

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{n - 1}

a_n=49*1,653061224489796^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 81, 133, 8979591836735, 221, 341524364848, 365, 89109129699364, 604, 840375409316, 999, 838171594992, 1652, 7937122284561, 2732, 169197765407, 4516, 442959571387

49,81,133,8979591836735,221,341524364848,365,89109129699364,604,840375409316,999,838171594992,1652,7937122284561,2732,169197765407,4516,442959571387

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{49} = 1, 653061224489796$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 653061224489796$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 1, 653061224489796$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 653061224489796^{2}) / (1 - 1, 653061224489796))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 7326114119117038) / (1 - 1, 653061224489796))$

$s_{2} = 49 * (- 1, 7326114119117038 / (1 - 1, 653061224489796))$

$s_{2} = 49 * (- 1, 7326114119117038 / - 0, 653061224489796)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 653061224489796$

$s_{2} = 130$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 1, 653061224489796$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{1} = 49 \cdot 1, 653061224489796 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{2} = 49 \cdot 2, 7326114119117038 = 133, 8979591836735$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{3} = 49 \cdot 4, 517173966629551 = 221, 341524364848$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{4} = 49 \cdot 7, 467165128510074 = 365, 89109129699364$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{5} = 49 \cdot 12, 343681130802368 = 604, 840375409316$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{6} = 49 \cdot 20, 404860644795754 = 999, 838171594992$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{7} = 49 \cdot 33, 730483923029716 = 1652, 7937122284561$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{8} = 49 \cdot 55, 758555056436876 = 2732, 169197765407$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{9} = 49 \cdot 92, 17230529737525 = 4516, 442959571387$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne