Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5714285714285714

r=1,5714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 125

s=125

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=49*1,5714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 77, 121, 190, 14285714285714, 298, 7959183673469, 469, 536443148688, 737, 8429820907954, 1159, 4675432855356, 1822, 0204251629846, 2863, 174953827547

49,77,121,190,14285714285714,298,7959183673469,469,536443148688,737,8429820907954,1159,4675432855356,1822,0204251629846,2863,174953827547

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{49} = 1, 5714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 1, 5714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 5714285714285714^{2}) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 4693877551020407) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 49 * (- 1, 4693877551020407 / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 49 * (- 1, 4693877551020407 / - 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 571428571428571$

$s_{2} = 125, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 1, 5714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{2} = 49 \cdot 2, 4693877551020407 = 121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{3} = 49 \cdot 3, 880466472303207 = 190, 14285714285714$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{4} = 49 \cdot 6, 0978758850478965 = 298, 7959183673469$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{5} = 49 \cdot 9, 582376390789552 = 469, 536443148688$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{6} = 49 \cdot 15, 058020042669295 = 737, 8429820907954$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{7} = 49 \cdot 23, 662602924194605 = 1159, 4675432855356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{8} = 49 \cdot 37, 18409030944866 = 1822, 0204251629846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 5714285714285714^{9} = 49 \cdot 58, 4321419148479 = 2863, 174953827547$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne