Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2244897959183674

r=1,2244897959183674

Sumą tego ciągu jest:

s = 108

s=108

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{n - 1}

a_n=49*1,2244897959183674^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 60, 73, 46938775510203, 89, 9625156184923, 110, 15818238999057, 134, 88757027345784, 165, 16845339607084, 202, 24708579110717, 247, 64949280543735, 303, 24427690461715

49,60,73,46938775510203,89,9625156184923,110,15818238999057,134,88757027345784,165,16845339607084,202,24708579110717,247,64949280543735,303,24427690461715

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{49} = 1, 2244897959183674$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2244897959183674$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 1, 2244897959183674$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 2244897959183674^{2}) / (1 - 1, 2244897959183674))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 499375260308205) / (1 - 1, 2244897959183674))$

$s_{2} = 49 * (- 0, 4993752603082049 / (1 - 1, 2244897959183674))$

$s_{2} = 49 * (- 0, 4993752603082049 / - 0, 22448979591836737)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 224489795918367$

$s_{2} = 108, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 1, 2244897959183674$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{2} = 49 \cdot 1, 499375260308205 = 73, 46938775510203$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{3} = 49 \cdot 1, 8359697064998428 = 89, 9625156184923$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{4} = 49 \cdot 2, 2481261712242975 = 110, 15818238999057$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{5} = 49 \cdot 2, 7528075566011805 = 134, 88757027345784$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{6} = 49 \cdot 3, 370784763185119 = 165, 16845339607084$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{7} = 49 \cdot 4, 127491546757289 = 202, 24708579110717$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{8} = 49 \cdot 5, 054071281743619 = 247, 64949280543735$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 2244897959183674^{9} = 49 \cdot 6, 188658712339126 = 303, 24427690461715$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne