Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 12244897959183673

r=0,12244897959183673

Sumą tego ciągu jest:

s = 55

s=55

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{n - 1}

a_n=49*0,12244897959183673^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 6, 0, 7346938775510203, 0, 08996251561849229, 0, 011015818238999055, 0, 0013488757027345782, 0, 00016516845339607078, 2, 0224708579110712 E - 05, 2, 4764949280543725 E - 06, 3, 03244276904617 E - 07

49,6,0,7346938775510203,0,08996251561849229,0,011015818238999055,0,0013488757027345782,0,00016516845339607078,2,0224708579110712E-05,2,4764949280543725E-06,3,03244276904617E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{49} = 0, 12244897959183673$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 12244897959183673$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 0, 12244897959183673$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 12244897959183673^{2}) / (1 - 0, 12244897959183673))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 014993752603082049) / (1 - 0, 12244897959183673))$

$s_{2} = 49 * (0, 985006247396918 / (1 - 0, 12244897959183673))$

$s_{2} = 49 * (0, 985006247396918 / 0, 8775510204081632)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 1224489795918369$

$s_{2} = 55, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 0, 12244897959183673$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{2} = 49 \cdot 0, 014993752603082049 = 0, 7346938775510203$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{3} = 49 \cdot 0, 0018359697064998426 = 0, 08996251561849229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{4} = 49 \cdot 0, 0002248126171224297 = 0, 011015818238999055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{5} = 49 \cdot 2, 75280755660118 E - 05 = 0, 0013488757027345782$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{6} = 49 \cdot 3, 370784763185118 E - 06 = 0, 00016516845339607078$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{7} = 49 \cdot 4, 127491546757288 E - 07 = 2, 0224708579110712 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{8} = 49 \cdot 5, 054071281743617 E - 08 = 2, 4764949280543725 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 12244897959183673^{9} = 49 \cdot 6, 188658712339123 E - 09 = 3, 03244276904617 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne