Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 11, 428571428571429

r=11,428571428571429

Sumą tego ciągu jest:

s = 609

s=609

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{n - 1}

a_n=49*11,428571428571429^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 560, 6400, 73142, 85714285714, 835918, 3673469388, 9553352, 7696793, 109181174, 51062058, 1247784851, 5499496, 14260398303, 427996, 162975980610, 60568

49,560,6400,73142,85714285714,835918,3673469388,9553352,7696793,109181174,51062058,1247784851,5499496,14260398303,427996,162975980610,60568

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{560}{49} = 11, 428571428571429$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 11, 428571428571429$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 11, 428571428571429$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 11, 428571428571429^{2}) / (1 - 11, 428571428571429))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 130, 6122448979592) / (1 - 11, 428571428571429))$

$s_{2} = 49 * (- 129, 6122448979592 / (1 - 11, 428571428571429))$

$s_{2} = 49 * (- 129, 6122448979592 / - 10, 428571428571429)$

$s_{2} = 49 \cdot 12, 428571428571429$

$s_{2} = 609$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 11, 428571428571429$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{2 - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{1} = 49 \cdot 11, 428571428571429 = 560$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{3 - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{2} = 49 \cdot 130, 6122448979592 = 6400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{4 - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{3} = 49 \cdot 1492, 7113702623908 = 73142, 85714285714$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{5 - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{4} = 49 \cdot 17059, 558517284466 = 835918, 3673469388$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{6 - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{5} = 49 \cdot 194966, 3830546796 = 9553352, 7696793$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{7 - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{6} = 49 \cdot 2228187, 234910624 = 109181174, 51062058$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{8 - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{7} = 49 \cdot 25464996, 970407136 = 1247784851, 5499496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{9 - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{8} = 49 \cdot 291028536, 804653 = 14260398303, 427996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{10 - 1} = 49 \cdot 11, 428571428571429^{9} = 49 \cdot 3326040420, 6246057 = 162975980610, 60568$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne