Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9795918367346939

r=0,9795918367346939

Sumą tego ciągu jest:

s = 96

s=96

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{n - 1}

a_n=49*0,9795918367346939^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 48, 47, 0204081632653, 46, 06080799666805, 45, 12079150694013, 44, 19995902720666, 43, 29791904705958, 42, 41428804609919, 41, 54869033087267, 40, 70075787514057

49,48,47,0204081632653,46,06080799666805,45,12079150694013,44,19995902720666,43,29791904705958,42,41428804609919,41,54869033087267,40,70075787514057

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{49} = 0, 9795918367346939$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9795918367346939$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 0, 9795918367346939$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 9795918367346939^{2}) / (1 - 0, 9795918367346939))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 9596001665972511) / (1 - 0, 9795918367346939))$

$s_{2} = 49 * (0, 040399833402748886 / (1 - 0, 9795918367346939))$

$s_{2} = 49 * (0, 040399833402748886 / 0, 020408163265306145)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 9795918367346932$

$s_{2} = 96, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 0, 9795918367346939$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{2} = 49 \cdot 0, 9596001665972511 = 47, 0204081632653$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{3} = 49 \cdot 0, 9400164897279194 = 46, 06080799666805$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{4} = 49 \cdot 0, 920832479733472 = 45, 12079150694013$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{5} = 49 \cdot 0, 9020399801470746 = 44, 19995902720666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{6} = 49 \cdot 0, 8836310009603996 = 43, 29791904705958$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{7} = 49 \cdot 0, 865597715226514 = 42, 41428804609919$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{8} = 49 \cdot 0, 8479324557320952 = 41, 54869033087267$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 9795918367346939^{9} = 49 \cdot 0, 8306277117375627 = 40, 70075787514057$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne