Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 08163265306122448

r=0,08163265306122448

Sumą tego ciągu jest:

s = 52

s=52

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{n - 1}

a_n=49*0,08163265306122448^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 3, 9999999999999996, 0, 3265306122448979, 0, 02665556018325697, 0, 0021759640965924054, 0, 0001776297221708086, 1, 4500385483331314 E - 05, 1, 183704937414801 E - 06, 9, 66289744828409 E - 08, 7, 888079549619665 E - 09

49,3,9999999999999996,0,3265306122448979,0,02665556018325697,0,0021759640965924054,0,0001776297221708086,1,4500385483331314E-05,1,183704937414801E-06,9,66289744828409E-08,7,888079549619665E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{49} = 0, 08163265306122448$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 08163265306122448$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 0, 08163265306122448$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 08163265306122448^{2}) / (1 - 0, 08163265306122448))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 006663890045814243) / (1 - 0, 08163265306122448))$

$s_{2} = 49 * (0, 9933361099541858 / (1 - 0, 08163265306122448))$

$s_{2} = 49 * (0, 9933361099541858 / 0, 9183673469387755)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 0816326530612244$

$s_{2} = 52, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 0, 08163265306122448$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448 = 3, 9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{2} = 49 \cdot 0, 006663890045814243 = 0, 3265306122448979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{3} = 49 \cdot 0, 0005439910241481014 = 0, 02665556018325697$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{4} = 49 \cdot 4, 4407430542702154 E - 05 = 0, 0021759640965924054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{5} = 49 \cdot 3, 6250963708328286 E - 06 = 0, 0001776297221708086$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{6} = 49 \cdot 2, 959262343537003 E - 07 = 1, 4500385483331314 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{7} = 49 \cdot 2, 4157243620710224 E - 08 = 1, 183704937414801 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{8} = 49 \cdot 1, 972019887404916 E - 09 = 9, 66289744828409 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 08163265306122448^{9} = 49 \cdot 1, 6098121529836049 E - 10 = 7, 888079549619665 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne