Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7755102040816326

r=0,7755102040816326

Sumą tego ciągu jest:

s = 87

s=87

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{n - 1}

a_n=49*0,7755102040816326^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 38, 29, 46938775510204, 22, 853810912119947, 17, 72336356450118, 13, 744649294919284, 10, 659115779733323, 8, 26625305367074, 6, 410563592642614, 4, 971457480008558

49,38,29,46938775510204,22,853810912119947,17,72336356450118,13,744649294919284,10,659115779733323,8,26625305367074,6,410563592642614,4,971457480008558

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{49} = 0, 7755102040816326$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7755102040816326$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 0, 7755102040816326$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 7755102040816326^{2}) / (1 - 0, 7755102040816326))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 6014160766347355) / (1 - 0, 7755102040816326))$

$s_{2} = 49 * (0, 3985839233652645 / (1 - 0, 7755102040816326))$

$s_{2} = 49 * (0, 3985839233652645 / 0, 22448979591836737)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 7755102040816326$

$s_{2} = 87$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 0, 7755102040816326$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{2} = 49 \cdot 0, 6014160766347355 = 29, 46938775510204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{3} = 49 \cdot 0, 4664043043289785 = 22, 853810912119947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{4} = 49 \cdot 0, 361701297234718 = 17, 72336356450118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{5} = 49 \cdot 0, 2805030468350874 = 13, 744649294919284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{6} = 49 \cdot 0, 2175329750965984 = 10, 659115779733323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{7} = 49 \cdot 0, 16869904191164775 = 8, 26625305367074$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{8} = 49 \cdot 0, 13082782842127783 = 6, 410563592642614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 7755102040816326^{9} = 49 \cdot 0, 101458315918542 = 4, 971457480008558$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne