Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 673469387755102

r=0,673469387755102

Sumą tego ciągu jest:

s = 82

s=82

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{n - 1}

a_n=49*0,673469387755102^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 33, 22, 224489795918366, 14, 967513536026654, 10, 080162177324073, 6, 788680650034579, 4, 571968601043696, 3, 079080894580448, 2, 073666724921526, 1, 3965510596410278

49,33,22,224489795918366,14,967513536026654,10,080162177324073,6,788680650034579,4,571968601043696,3,079080894580448,2,073666724921526,1,3965510596410278

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{49} = 0, 673469387755102$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 673469387755102$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 0, 673469387755102$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 673469387755102^{2}) / (1 - 0, 673469387755102))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 453561016243232) / (1 - 0, 673469387755102))$

$s_{2} = 49 * (0, 546438983756768 / (1 - 0, 673469387755102))$

$s_{2} = 49 * (0, 546438983756768 / 0, 326530612244898)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 673469387755102$

$s_{2} = 82$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 0, 673469387755102$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{1} = 49 \cdot 0, 673469387755102 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{2} = 49 \cdot 0, 453561016243232 = 22, 224489795918366$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{3} = 49 \cdot 0, 3054594599189113 = 14, 967513536026654$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{4} = 49 \cdot 0, 20571759545559332 = 10, 080162177324073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{5} = 49 \cdot 0, 1385445030619302 = 6, 788680650034579$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{6} = 49 \cdot 0, 09330548165395297 = 4, 571968601043696$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{7} = 49 \cdot 0, 06283838560368261 = 3, 079080894580448$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{8} = 49 \cdot 0, 04231972908003115 = 2, 073666724921526$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 673469387755102^{9} = 49 \cdot 0, 028501042033490364 = 1, 3965510596410278$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne