Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6530612244897959

r=0,6530612244897959

Sumą tego ciągu jest:

s = 80

s=80

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{n - 1}

a_n=49*0,6530612244897959^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 31, 999999999999996, 20, 897959183673464, 13, 647646813827569, 8, 912748939642492, 5, 820570736093056, 3, 801189052142404, 2, 4824091769093246, 1, 62116517675711, 1, 0587201154332146

49,31,999999999999996,20,897959183673464,13,647646813827569,8,912748939642492,5,820570736093056,3,801189052142404,2,4824091769093246,1,62116517675711,1,0587201154332146

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{49} = 0, 6530612244897959$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6530612244897959$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 0, 6530612244897959$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 6530612244897959^{2}) / (1 - 0, 6530612244897959))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 4264889629321115) / (1 - 0, 6530612244897959))$

$s_{2} = 49 * (0, 5735110370678884 / (1 - 0, 6530612244897959))$

$s_{2} = 49 * (0, 5735110370678884 / 0, 34693877551020413)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 6530612244897958$

$s_{2} = 80, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 0, 6530612244897959$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959 = 31, 999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{2} = 49 \cdot 0, 4264889629321115 = 20, 897959183673464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{3} = 49 \cdot 0, 27852340436382794 = 13, 647646813827569$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{4} = 49 \cdot 0, 18189283550290802 = 8, 912748939642492$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{5} = 49 \cdot 0, 11878715787945013 = 5, 820570736093056$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{6} = 49 \cdot 0, 07757528677841641 = 3, 801189052142404$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{7} = 49 \cdot 0, 05066141177365969 = 2, 4824091769093246$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{8} = 49 \cdot 0, 03308500360728796 = 1, 62116517675711$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 6530612244897959^{9} = 49 \cdot 0, 021606532968024787 = 1, 0587201154332146$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne