Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5714285714285714

r=0,5714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 77

s=77

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=49*0,5714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 28, 15, 999999999999998, 9, 14285714285714, 5, 224489795918366, 2, 9854227405247804, 1, 7059558517284459, 0, 9748319152733976, 0, 5570468087276558, 0, 31831246213008896

49,28,15,999999999999998,9,14285714285714,5,224489795918366,2,9854227405247804,1,7059558517284459,0,9748319152733976,0,5570468087276558,0,31831246213008896

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{49} = 0, 5714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 0, 5714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 5714285714285714^{2}) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 32653061224489793) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 49 * (0, 6734693877551021 / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 49 * (0, 6734693877551021 / 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 5714285714285714$

$s_{2} = 77$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 0, 5714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{2} = 49 \cdot 0, 32653061224489793 = 15, 999999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{3} = 49 \cdot 0, 1865889212827988 = 9, 14285714285714$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{4} = 49 \cdot 0, 10662224073302788 = 5, 224489795918366$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{5} = 49 \cdot 0, 06092699470458736 = 2, 9854227405247804$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{6} = 49 \cdot 0, 034815425545478486 = 1, 7059558517284459$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{7} = 49 \cdot 0, 019894528883130563 = 0, 9748319152733976$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{8} = 49 \cdot 0, 01136830221893175 = 0, 5570468087276558$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 5714285714285714^{9} = 49 \cdot 0, 006496172696532428 = 0, 31831246213008896$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne