Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5102040816326531

r=0,5102040816326531

Sumą tego ciągu jest:

s = 74

s=74

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{n - 1}

a_n=49*0,5102040816326531^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 25, 12, 755102040816327, 6, 507705122865473, 3, 3202577157476902, 1, 6940090386467808, 0, 8642903258401944, 0, 44096445195928285, 0, 22498186324453204, 0, 11478666492067964

49,25,12,755102040816327,6,507705122865473,3,3202577157476902,1,6940090386467808,0,8642903258401944,0,44096445195928285,0,22498186324453204,0,11478666492067964

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{49} = 0, 5102040816326531$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5102040816326531$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 0, 5102040816326531$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 5102040816326531^{2}) / (1 - 0, 5102040816326531))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 2603082049146189) / (1 - 0, 5102040816326531))$

$s_{2} = 49 * (0, 7396917950853811 / (1 - 0, 5102040816326531))$

$s_{2} = 49 * (0, 7396917950853811 / 0, 4897959183673469)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 510204081632653$

$s_{2} = 74$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 0, 5102040816326531$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{2} = 49 \cdot 0, 2603082049146189 = 12, 755102040816327$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{3} = 49 \cdot 0, 13281030862990761 = 6, 507705122865473$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{4} = 49 \cdot 0, 06776036154587123 = 3, 3202577157476902$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{5} = 49 \cdot 0, 03457161303360777 = 1, 6940090386467808$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{6} = 49 \cdot 0, 017638578078371315 = 0, 8642903258401944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{7} = 49 \cdot 0, 008999274529781283 = 0, 44096445195928285$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{8} = 49 \cdot 0, 004591466596827185 = 0, 22498186324453204$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 5102040816326531^{9} = 49 \cdot 0, 002342584998381217 = 0, 11478666492067964$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne