Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3673469387755102

r=0,3673469387755102

Sumą tego ciągu jest:

s = 67

s=67

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{n - 1}

a_n=49*0,3673469387755102^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 18, 6, 612244897959184, 2, 4289879216992922, 0, 8922812773589238, 0, 32777679576450264, 0, 12040780252573567, 0, 044231437662515145, 0, 01624828322296475, 0, 005968757102313581

49,18,6,612244897959184,2,4289879216992922,0,8922812773589238,0,32777679576450264,0,12040780252573567,0,044231437662515145,0,01624828322296475,0,005968757102313581

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{49} = 0, 3673469387755102$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3673469387755102$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 0, 3673469387755102$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 3673469387755102^{2}) / (1 - 0, 3673469387755102))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 13494377342773844) / (1 - 0, 3673469387755102))$

$s_{2} = 49 * (0, 8650562265722616 / (1 - 0, 3673469387755102))$

$s_{2} = 49 * (0, 8650562265722616 / 0, 6326530612244898)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 3673469387755102$

$s_{2} = 67$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 0, 3673469387755102$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{2} = 49 \cdot 0, 13494377342773844 = 6, 612244897959184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{3} = 49 \cdot 0, 04957118207549576 = 2, 4289879216992922$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{4} = 49 \cdot 0, 018209821986916813 = 0, 8922812773589238$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{5} = 49 \cdot 0, 00668932236254087 = 0, 32777679576450264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{6} = 49 \cdot 0, 0024573020923619525 = 0, 12040780252573567$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{7} = 49 \cdot 0, 0009026824012758192 = 0, 044231437662515145$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{8} = 49 \cdot 0, 00033159761679519894 = 0, 01624828322296475$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{9} = 49 \cdot 0, 00012181136943497105 = 0, 005968757102313581$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne