Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3469387755102041

r=0,3469387755102041

Sumą tego ciągu jest:

s = 66

s=66

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{n - 1}

a_n=49*0,3469387755102041^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 17, 5, 8979591836734695, 2, 046230737192836, 0, 7099167863730248, 0, 24629766057839636, 0, 0854502087720967, 0, 029645990798482527, 0, 010285343746412306, 0, 0035683845650818203

49,17,5,8979591836734695,2,046230737192836,0,7099167863730248,0,24629766057839636,0,0854502087720967,0,029645990798482527,0,010285343746412306,0,0035683845650818203

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{49} = 0, 3469387755102041$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3469387755102041$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 0, 3469387755102041$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 3469387755102041^{2}) / (1 - 0, 3469387755102041))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 12036651395251978) / (1 - 0, 3469387755102041))$

$s_{2} = 49 * (0, 8796334860474803 / (1 - 0, 3469387755102041))$

$s_{2} = 49 * (0, 8796334860474803 / 0, 653061224489796)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 346938775510204$

$s_{2} = 66$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 0, 3469387755102041$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{2} = 49 \cdot 0, 12036651395251978 = 5, 8979591836734695$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{3} = 49 \cdot 0, 04175981096311911 = 2, 046230737192836$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{4} = 49 \cdot 0, 014488097681082139 = 0, 7099167863730248$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{5} = 49 \cdot 0, 005026482868946865 = 0, 24629766057839636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{6} = 49 \cdot 0, 0017438818116754429 = 0, 0854502087720967$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{7} = 49 \cdot 0, 0006050202203771944 = 0, 029645990798482527$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{8} = 49 \cdot 0, 00020990497441657766 = 0, 010285343746412306$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{9} = 49 \cdot 7, 282417479758817 E - 05 = 0, 0035683845650818203$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne