Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 938775510204082

r=2,938775510204082

Sumą tego ciągu jest:

s = 193

s=193

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{n - 1}

a_n=49*2,938775510204082^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 144, 423, 18367346938777, 1243, 6418159100376, 3654, 784112062152, 10740, 590043611222, 31564, 182985306452, 92760, 04795681896, 272600, 95726085576, 801113, 0172563924

49,144,423,18367346938777,1243,6418159100376,3654,784112062152,10740,590043611222,31564,182985306452,92760,04795681896,272600,95726085576,801113,0172563924

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{49} = 2, 938775510204082$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 938775510204082$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 2, 938775510204082$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 938775510204082^{2}) / (1 - 2, 938775510204082))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 8, 63640149937526) / (1 - 2, 938775510204082))$

$s_{2} = 49 * (- 7, 6364014993752605 / (1 - 2, 938775510204082))$

$s_{2} = 49 * (- 7, 6364014993752605 / - 1, 9387755102040818)$

$s_{2} = 49 \cdot 3, 9387755102040813$

$s_{2} = 193$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 2, 938775510204082$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{2 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{1} = 49 \cdot 2, 938775510204082 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{3 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{2} = 49 \cdot 8, 63640149937526 = 423, 18367346938777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{4 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{3} = 49 \cdot 25, 38044522265383 = 1243, 6418159100376$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{5 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{4} = 49 \cdot 74, 58743085841127 = 3654, 784112062152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{6 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{5} = 49 \cdot 219, 19571517573922 = 10740, 590043611222$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{7 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{6} = 49 \cdot 644, 1669997001317 = 31564, 182985306452$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{8 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{7} = 49 \cdot 1893, 0622032003869 = 92760, 04795681896$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{9 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{8} = 49 \cdot 5563, 28484205828 = 272600, 95726085576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{10 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{9} = 49 \cdot 16349, 245250130458 = 801113, 0172563924$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne