Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4693877551020407

r=2,4693877551020407

Sumą tego ciągu jest:

s = 169

s=169

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{n - 1}

a_n=49*2,4693877551020407^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 121, 298, 79591836734687, 737, 8429820907953, 1822, 0204251629846, 4499, 274927443287, 11110, 454412666078, 27436, 020080257047, 67750, 17203492046, 167301, 4452290893

49,121,298,79591836734687,737,8429820907953,1822,0204251629846,4499,274927443287,11110,454412666078,27436,020080257047,67750,17203492046,167301,4452290893

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{49} = 2, 4693877551020407$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4693877551020407$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 2, 4693877551020407$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 4693877551020407^{2}) / (1 - 2, 4693877551020407))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 6, 097875885047896) / (1 - 2, 4693877551020407))$

$s_{2} = 49 * (- 5, 097875885047896 / (1 - 2, 4693877551020407))$

$s_{2} = 49 * (- 5, 097875885047896 / - 1, 4693877551020407)$

$s_{2} = 49 \cdot 3, 4693877551020402$

$s_{2} = 169, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 2, 4693877551020407$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{2 - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{3 - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{2} = 49 \cdot 6, 097875885047896 = 298, 79591836734687$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{4 - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{3} = 49 \cdot 15, 058020042669293 = 737, 8429820907953$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{5 - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{4} = 49 \cdot 37, 18409030944866 = 1822, 0204251629846$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{6 - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{5} = 49 \cdot 91, 82193729476097 = 4499, 274927443287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{7 - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{6} = 49 \cdot 226, 74396760543016 = 11110, 454412666078$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{8 - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{7} = 49 \cdot 559, 918777148103 = 27436, 020080257047$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{9 - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{8} = 49 \cdot 1382, 6565721412337 = 67750, 17203492046$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{10 - 1} = 49 \cdot 2, 4693877551020407^{9} = 49 \cdot 3414, 315208756924 = 167301, 4452290893$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne