Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 326530612244898

r=2,326530612244898

Sumą tego ciągu jest:

s = 163

s=163

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{n - 1}

a_n=49*2,326530612244898^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 114, 265, 2244897959184, 617, 0528946272386, 1435, 592448724596, 3339, 949778665386, 7770, 4954034255925, 18078, 295428377907, 42059, 70773132819, 97853, 19757900844

49,114,265,2244897959184,617,0528946272386,1435,592448724596,3339,949778665386,7770,4954034255925,18078,295428377907,42059,70773132819,97853,19757900844

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{114}{49} = 2, 326530612244898$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 326530612244898$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 2, 326530612244898$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 326530612244898^{2}) / (1 - 2, 326530612244898))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 5, 4127446897126195) / (1 - 2, 326530612244898))$

$s_{2} = 49 * (- 4, 4127446897126195 / (1 - 2, 326530612244898))$

$s_{2} = 49 * (- 4, 4127446897126195 / - 1, 3265306122448979)$

$s_{2} = 49 \cdot 3, 326530612244898$

$s_{2} = 163$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 2, 326530612244898$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{2 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{1} = 49 \cdot 2, 326530612244898 = 114$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{3 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{2} = 49 \cdot 5, 4127446897126195 = 265, 2244897959184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{4 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{3} = 49 \cdot 12, 59291621688242 = 617, 0528946272386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{5 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{4} = 49 \cdot 29, 29780507601216 = 1435, 592448724596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{6 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{5} = 49 \cdot 68, 16224038092625 = 3339, 949778665386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{7 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{6} = 49 \cdot 158, 58153884542025 = 7770, 4954034255925$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{8 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{7} = 49 \cdot 368, 9448046607736 = 18078, 295428377907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{9 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{8} = 49 \cdot 858, 3613822720039 = 42059, 70773132819$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{10 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{9} = 49 \cdot 1997, 004032224662 = 97853, 19757900844$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne