Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 204, 08163265306123

r=204,08163265306123

Sumą tego ciągu jest:

s = 10049

s=10049

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{n - 1}

a_n=49*204,08163265306123^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 10000, 2040816, 3265306125, 416493127, 8633903, 84998597523, 14088, 17346652555743, 037, 3540133174641436, 5, 7, 224761580900891 E + 17, 1, 4744411389593656 E + 20, 3, 009063548896665 E + 22

49,10000,2040816,3265306125,416493127,8633903,84998597523,14088,17346652555743,037,3540133174641436,5,7,224761580900891E+17,1,4744411389593656E+20,3,009063548896665E+22

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10000}{49} = 204, 08163265306123$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 204, 08163265306123$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 204, 08163265306123$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 204, 08163265306123^{2}) / (1 - 204, 08163265306123))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 41649, 31278633903) / (1 - 204, 08163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 41648, 31278633903 / (1 - 204, 08163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 41648, 31278633903 / - 203, 08163265306123)$

$s_{2} = 49 \cdot 205, 08163265306126$

$s_{2} = 10049, 000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 204, 08163265306123$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{2 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{1} = 49 \cdot 204, 08163265306123 = 10000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{3 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{2} = 49 \cdot 41649, 31278633903 = 2040816, 3265306125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{4 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{3} = 49 \cdot 8499859, 752314089 = 416493127, 8633903$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{5 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{4} = 49 \cdot 1734665255, 5743039 = 84998597523, 14088$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{6 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{5} = 49 \cdot 354013317464, 1436 = 17346652555743, 037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{7 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{6} = 49 \cdot 72247615809008, 9 = 3540133174641436, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{8 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{7} = 49 \cdot 14744411389593656 = 7, 224761580900891 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{9 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{8} = 49 \cdot 3, 0090635488966646 E + 18 = 1, 4744411389593656 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{10 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{9} = 49 \cdot 6, 140946018156459 E + 20 = 3, 009063548896665 E + 22$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne