Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 0408163265306123

r=2,0408163265306123

Sumą tego ciągu jest:

s = 149

s=149

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{n - 1}

a_n=49*2,0408163265306123^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

49, 100, 204, 08163265306123, 416, 49312786339027, 849, 9859752314087, 1734, 6652555743035, 3540, 133174641436, 7224, 76158090089, 14744, 411389593652, 30090, 635488966644

49,100,204,08163265306123,416,49312786339027,849,9859752314087,1734,6652555743035,3540,133174641436,7224,76158090089,14744,411389593652,30090,635488966644

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{49} = 2, 0408163265306123$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 0408163265306123$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ , iloraz: $r = 2, 0408163265306123$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 0408163265306123^{2}) / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 4, 164931278633903) / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 3, 164931278633903 / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 3, 164931278633903 / - 1, 0408163265306123)$

$s_{2} = 49 \cdot 3, 0408163265306123$

$s_{2} = 149$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 49$ oraz iloraz: $r = 2, 0408163265306123$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{2 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{3 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{2} = 49 \cdot 4, 164931278633903 = 204, 08163265306123$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{4 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{3} = 49 \cdot 8, 499859752314087 = 416, 49312786339027$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{5 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{4} = 49 \cdot 17, 346652555743034 = 849, 9859752314087$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{6 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{5} = 49 \cdot 35, 40133174641436 = 1734, 6652555743035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{7 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{6} = 49 \cdot 72, 2476158090089 = 3540, 133174641436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{8 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{7} = 49 \cdot 147, 44411389593654 = 7224, 76158090089$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{9 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{8} = 49 \cdot 300, 9063548896664 = 14744, 411389593652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{10 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{9} = 49 \cdot 614, 0946018156458 = 30090, 635488966644$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne