Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2345679012345678

r=1,2345679012345678

Sumą tego ciągu jest:

s = 1085

s=1085

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{n - 1}

a_n=486*1,2345679012345678^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

486, 600, 740, 7407407407406, 914, 4947416552353, 1129, 0058538953522, 1393, 834387525126, 1720, 7831944754641, 2124, 423696883289, 2622, 7453047941835, 3237, 9571664125724

486,600,740,7407407407406,914,4947416552353,1129,0058538953522,1393,834387525126,1720,7831944754641,2124,423696883289,2622,7453047941835,3237,9571664125724

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{486} = 1, 2345679012345678$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2345679012345678$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 486$ , iloraz: $r = 1, 2345679012345678$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 486 * ((1 - 1, 2345679012345678^{2}) / (1 - 1, 2345679012345678))$

$s_{2} = 486 * ((1 - 1, 5241579027587255) / (1 - 1, 2345679012345678))$

$s_{2} = 486 * (- 0, 5241579027587255 / (1 - 1, 2345679012345678))$

$s_{2} = 486 * (- 0, 5241579027587255 / - 0, 23456790123456783)$

$s_{2} = 486 \cdot 2, 2345679012345676$

$s_{2} = 1085, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 486$ oraz iloraz: $r = 1, 2345679012345678$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 486$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{2 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{3 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{2} = 486 \cdot 1, 5241579027587255 = 740, 7407407407406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{4 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{3} = 486 \cdot 1, 8816764231589205 = 914, 4947416552353$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{5 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{4} = 486 \cdot 2, 3230573125418768 = 1129, 0058538953522$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{6 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{5} = 486 \cdot 2, 8679719907924404 = 1393, 834387525126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{7 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{6} = 486 \cdot 3, 5407061614721487 = 1720, 7831944754641$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{8 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{7} = 486 \cdot 4, 371242174656973 = 2124, 423696883289$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{9 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{8} = 486 \cdot 5, 396595277354288 = 2622, 7453047941835$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{10 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{9} = 486 \cdot 6, 662463305375663 = 3237, 9571664125724$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne