Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5679012345679012

r=0,5679012345679012

Sumą tego ciągu jest:

s = 761

s=761

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{n - 1}

a_n=486*0,5679012345679012^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

486, 276, 156, 74074074074073, 89, 01326017375399, 50, 55074034558868, 28, 707827850581225, 16, 303210878107855, 9, 258613585098288, 5, 257978085364459, 2, 986012246009446

486,276,156,74074074074073,89,01326017375399,50,55074034558868,28,707827850581225,16,303210878107855,9,258613585098288,5,257978085364459,2,986012246009446

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{276}{486} = 0, 5679012345679012$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5679012345679012$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 486$ , iloraz: $r = 0, 5679012345679012$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 486 * ((1 - 0, 5679012345679012^{2}) / (1 - 0, 5679012345679012))$

$s_{2} = 486 * ((1 - 0, 32251181222374636) / (1 - 0, 5679012345679012))$

$s_{2} = 486 * (0, 6774881877762536 / (1 - 0, 5679012345679012))$

$s_{2} = 486 * (0, 6774881877762536 / 0, 4320987654320988)$

$s_{2} = 486 \cdot 1, 567901234567901$

$s_{2} = 761, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 486$ oraz iloraz: $r = 0, 5679012345679012$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 486$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{2 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012 = 276$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{3 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{2} = 486 \cdot 0, 32251181222374636 = 156, 74074074074073$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{4 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{3} = 486 \cdot 0, 1831548563245967 = 89, 01326017375399$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{5 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{4} = 486 \cdot 0, 10401386902384502 = 50, 55074034558868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{6 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{5} = 486 \cdot 0, 05906960463082556 = 28, 707827850581225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{7 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{6} = 486 \cdot 0, 03354570139528365 = 16, 303210878107855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{8 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{7} = 486 \cdot 0, 019050645236827753 = 9, 258613585098288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{9 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{8} = 486 \cdot 0, 010818884949309587 = 5, 257978085364459$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{10 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{9} = 486 \cdot 0, 006144058119360999 = 2, 986012246009446$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne