Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 75

r=3,75

Sumą tego ciągu jest:

s = 2280

s=2280

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 480 \cdot 3, 75^{n - 1}

a_n=480*3,75^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

480, 1800, 6750, 25312, 5, 94921, 875, 355957, 03125, 1334838, 8671875, 5005645, 751953125, 18771171, 56982422, 70391893, 38684082

480,1800,6750,25312,5,94921,875,355957,03125,1334838,8671875,5005645,751953125,18771171,56982422,70391893,38684082

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1800}{480} = 3, 75$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 75$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 480$ , iloraz: $r = 3, 75$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 480 * ((1 - 3, 75^{2}) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 480 * ((1 - 14, 0625) / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 480 * (- 13, 0625 / (1 - 3, 75))$

$s_{2} = 480 * (- 13, 0625 / - 2, 75)$

$s_{2} = 480 \cdot 4, 75$

$s_{2} = 2280$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 480$ oraz iloraz: $r = 3, 75$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 480 \cdot 3, 75^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 480$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 3, 75^{2 - 1} = 480 \cdot 3, 75^{1} = 480 \cdot 3, 75 = 1800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 3, 75^{3 - 1} = 480 \cdot 3, 75^{2} = 480 \cdot 14, 0625 = 6750$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 3, 75^{4 - 1} = 480 \cdot 3, 75^{3} = 480 \cdot 52, 734375 = 25312, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 3, 75^{5 - 1} = 480 \cdot 3, 75^{4} = 480 \cdot 197, 75390625 = 94921, 875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 3, 75^{6 - 1} = 480 \cdot 3, 75^{5} = 480 \cdot 741, 5771484375 = 355957, 03125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 3, 75^{7 - 1} = 480 \cdot 3, 75^{6} = 480 \cdot 2780, 914306640625 = 1334838, 8671875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 3, 75^{8 - 1} = 480 \cdot 3, 75^{7} = 480 \cdot 10428, 428649902344 = 5005645, 751953125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 3, 75^{9 - 1} = 480 \cdot 3, 75^{8} = 480 \cdot 39106, 60743713379 = 18771171, 56982422$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot 3, 75^{10 - 1} = 480 \cdot 3, 75^{9} = 480 \cdot 146649, 7778892517 = 70391893, 38684082$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne