Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 9583333333333333

r=1,9583333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 142

s=142

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{n - 1}

a_n=48*1,9583333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 94, 184, 08333333333331, 360, 49652777777777, 705, 972366898148, 1382, 5292185088733, 2707, 45305291321, 5302, 095561955036, 10383, 27047549528, 20333, 904681178254

48,94,184,08333333333331,360,49652777777777,705,972366898148,1382,5292185088733,2707,45305291321,5302,095561955036,10383,27047549528,20333,904681178254

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{48} = 1, 9583333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 9583333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 1, 9583333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 9583333333333333^{2}) / (1 - 1, 9583333333333333))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 3, 835069444444444) / (1 - 1, 9583333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 2, 835069444444444 / (1 - 1, 9583333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 2, 835069444444444 / - 0, 9583333333333333)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 9583333333333335$

$s_{2} = 142$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 1, 9583333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{2} = 48 \cdot 3, 835069444444444 = 184, 08333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{3} = 48 \cdot 7, 510344328703703 = 360, 49652777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{4} = 48 \cdot 14, 707757643711417 = 705, 972366898148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{5} = 48 \cdot 28, 802692052268192 = 1382, 5292185088733$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{6} = 48 \cdot 56, 40527193569187 = 2707, 45305291321$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{7} = 48 \cdot 110, 46032420739658 = 5302, 095561955036$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{8} = 48 \cdot 216, 31813490615164 = 10383, 27047549528$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{9} = 48 \cdot 423, 6230141912136 = 20333, 904681178254$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne