Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 875

r=1,875

Sumą tego ciągu jest:

s = 138

s=138

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 1 875^{n - 1}

a_n=48*1 875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 90, 168, 75, 316, 40625, 593, 26171875, 1112, 36572265625, 2085, 6857299804688, 3910, 660743713379, 7332, 488894462585, 13748, 416677117348

48,90,168,75,316,40625,593,26171875,1112,36572265625,2085,6857299804688,3910,660743713379,7332,488894462585,13748,416677117348

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{48} = 1875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 1, 875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1 875^{2}) / (1 - 1 875))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 3, 515625) / (1 - 1, 875))$

$s_{2} = 48 * (- 2, 515625 / (1 - 1, 875))$

$s_{2} = 48 * (- 2, 515625 / - 0, 875)$

$s_{2} = 48 \cdot 2875$

$s_{2} = 138$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 1, 875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 1 875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1 875^{2 - 1} = 48 \cdot 1 875^{1} = 48 \cdot 1875 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 875^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 875^{2} = 48 \cdot 3, 515625 = 168, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 875^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 875^{3} = 48 \cdot 6, 591796875 = 316, 40625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 875^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 875^{4} = 48 \cdot 12, 359619140625 = 593, 26171875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 875^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 875^{5} = 48 \cdot 23, 174285888671875 = 1112, 36572265625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 875^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 875^{6} = 48 \cdot 43, 451786041259766 = 2085, 6857299804688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 875^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 875^{7} = 48 \cdot 81, 47209882736206 = 3910, 660743713379$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 875^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 875^{8} = 48 \cdot 152, 76018530130386 = 7332, 488894462585$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 875^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 875^{9} = 48 \cdot 286, 42534743994474 = 13748, 416677117348$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne