Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2916666666666667

r=1,2916666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 110

s=110

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{n - 1}

a_n=48*1,2916666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 62, 80, 08333333333334, 103, 44097222222226, 133, 61125578703707, 172, 58120539158955, 222, 91739029746986, 287, 93496246756524, 371, 9159931872718, 480, 39149120022614

48,62,80,08333333333334,103,44097222222226,133,61125578703707,172,58120539158955,222,91739029746986,287,93496246756524,371,9159931872718,480,39149120022614

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{48} = 1, 2916666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2916666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 1, 2916666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 2916666666666667^{2}) / (1 - 1, 2916666666666667))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 668402777777778) / (1 - 1, 2916666666666667))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 6684027777777779 / (1 - 1, 2916666666666667))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 6684027777777779 / - 0, 29166666666666674)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 2916666666666665$

$s_{2} = 110$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 1, 2916666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{2} = 48 \cdot 1, 668402777777778 = 80, 08333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{3} = 48 \cdot 2, 15502025462963 = 103, 44097222222226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{4} = 48 \cdot 2, 7835678288966057 = 133, 61125578703707$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{5} = 48 \cdot 3, 5954417789914492 = 172, 58120539158955$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{6} = 48 \cdot 4, 6441122978639555 = 222, 91739029746986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{7} = 48 \cdot 5, 9986450514076095 = 287, 93496246756524$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{8} = 48 \cdot 7, 748249858068163 = 371, 9159931872718$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 2916666666666667^{9} = 48 \cdot 10, 008156066671377 = 480, 39149120022614$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne