Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 25

r=1,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 108

s=108

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 1, 25^{n - 1}

a_n=48*1,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 60, 75, 93, 75, 117, 1875, 146, 484375, 183, 10546875, 228, 8818359375, 286, 102294921875, 357, 62786865234375

48,60,75,93,75,117,1875,146,484375,183,10546875,228,8818359375,286,102294921875,357,62786865234375

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{48} = 1, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 1, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 25^{2}) / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 5625) / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 5625 / (1 - 1, 25))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 5625 / - 0, 25)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 25$

$s_{2} = 108$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 1, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 25^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 25^{1} = 48 \cdot 1, 25 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 25^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 25^{2} = 48 \cdot 1, 5625 = 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 25^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 25^{3} = 48 \cdot 1, 953125 = 93, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 25^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 25^{4} = 48 \cdot 2, 44140625 = 117, 1875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 25^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 25^{5} = 48 \cdot 3, 0517578125 = 146, 484375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 25^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 25^{6} = 48 \cdot 3, 814697265625 = 183, 10546875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 25^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 25^{7} = 48 \cdot 4, 76837158203125 = 228, 8818359375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 25^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 25^{8} = 48 \cdot 5, 9604644775390625 = 286, 102294921875$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 25^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 25^{9} = 48 \cdot 7, 450580596923828 = 357, 62786865234375$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne