Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 1875

r=1,1875

Sumą tego ciągu jest:

s = 105

s=105

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 1, 1875^{n - 1}

a_n=48*1,1875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 57, 67, 6875, 80, 37890625, 95, 449951171875, 113, 34681701660156, 134, 59934520721436, 159, 83672243356705, 189, 80610788986087, 225, 39475311920978

48,57,67,6875,80,37890625,95,449951171875,113,34681701660156,134,59934520721436,159,83672243356705,189,80610788986087,225,39475311920978

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{48} = 1, 1875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 1875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 1, 1875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 1875^{2}) / (1 - 1, 1875))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 41015625) / (1 - 1, 1875))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 41015625 / (1 - 1, 1875))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 41015625 / - 0, 1875)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 1875$

$s_{2} = 105$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 1, 1875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 1875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 1875^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 1875^{1} = 48 \cdot 1, 1875 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 1875^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 1875^{2} = 48 \cdot 1, 41015625 = 67, 6875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 1875^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 1875^{3} = 48 \cdot 1, 674560546875 = 80, 37890625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 1875^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 1875^{4} = 48 \cdot 1, 9885406494140625 = 95, 449951171875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 1875^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 1875^{5} = 48 \cdot 2, 361392021179199 = 113, 34681701660156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 1875^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 1875^{6} = 48 \cdot 2, 804153025150299 = 134, 59934520721436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 1875^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 1875^{7} = 48 \cdot 3, 32993171736598 = 159, 83672243356705$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 1875^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 1875^{8} = 48 \cdot 3, 9542939143721014 = 189, 80610788986087$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 1875^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 1875^{9} = 48 \cdot 4, 69572402331687 = 225, 39475311920978$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne