Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0416666666666667

r=1,0416666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 98

s=98

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{n - 1}

a_n=48*1,0416666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 50, 52, 08333333333334, 54, 25347222222223, 56, 51403356481484, 58, 86878496334879, 61, 32165100348833, 63, 87671979530034, 66, 53824978677119, 69, 31067686122

48,50,52,08333333333334,54,25347222222223,56,51403356481484,58,86878496334879,61,32165100348833,63,87671979530034,66,53824978677119,69,31067686122

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{48} = 1, 0416666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0416666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 1, 0416666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 0416666666666667^{2}) / (1 - 1, 0416666666666667))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 0850694444444446) / (1 - 1, 0416666666666667))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 08506944444444464 / (1 - 1, 0416666666666667))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 08506944444444464 / - 0, 04166666666666674)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 041666666666668$

$s_{2} = 98, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 1, 0416666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{2} = 48 \cdot 1, 0850694444444446 = 52, 08333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{3} = 48 \cdot 1, 1302806712962965 = 54, 25347222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{4} = 48 \cdot 1, 1773756992669757 = 56, 51403356481484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{5} = 48 \cdot 1, 2264330200697664 = 58, 86878496334879$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{6} = 48 \cdot 1, 2775343959060068 = 61, 32165100348833$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{7} = 48 \cdot 1, 3307649957354237 = 63, 87671979530034$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{8} = 48 \cdot 1, 3862135372243998 = 66, 53824978677119$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 0416666666666667^{9} = 48 \cdot 1, 44397243460875 = 69, 31067686122$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne