Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0208333333333333

r=1,0208333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 96

s=96

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{n - 1}

a_n=48*1,0208333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

48, 49, 50, 02083333333332, 51, 06293402777777, 52, 12674515335647, 53, 212719010718054, 54, 32131732344135, 55, 45301143434637, 56, 60828250589525, 57, 787621724768066

48,49,50,02083333333332,51,06293402777777,52,12674515335647,53,212719010718054,54,32131732344135,55,45301143434637,56,60828250589525,57,787621724768066

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{48} = 1, 0208333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0208333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ , iloraz: $r = 1, 0208333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 0208333333333333^{2}) / (1 - 1, 0208333333333333))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 0421006944444442) / (1 - 1, 0208333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 0421006944444442 / (1 - 1, 0208333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 0421006944444442 / - 0, 02083333333333326)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 0208333333333286$

$s_{2} = 96, 99999999999977$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 48$ oraz iloraz: $r = 1, 0208333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{2} = 48 \cdot 1, 0421006944444442 = 50, 02083333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{3} = 48 \cdot 1, 0638111255787035 = 51, 06293402777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{4} = 48 \cdot 1, 0859738573615931 = 52, 12674515335647$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{5} = 48 \cdot 1, 1085983127232928 = 53, 212719010718054$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{6} = 48 \cdot 1, 131694110905028 = 54, 32131732344135$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{7} = 48 \cdot 1, 1552710715488828 = 55, 45301143434637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{8} = 48 \cdot 1, 1793392188728176 = 56, 60828250589525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{9} = 48 \cdot 1, 203908785932668 = 57, 787621724768066$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne